Τίτλος Σεναρίου: Η απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος του Ευκλείδη και η γενίκευσή της για την απόδειξη του Νόμου των Συνημιτόνων

Σε ποιους απευθύνεται: Το σενάριο απευθύνεται στους μαθητές της Γ΄ Γυμνασίου.


Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης:
Το σενάριο αυτό μπορεί να υλοποιηθεί με δύο τρόπους. Αν οι μαθητές είναι εξοικειωμένοι με τα wiki εργαλεία η δραστηριότητα μπορεί να ξεκινήσει στο σχολείο και να συνεχιστεί στο σπίτι των μαθητών, ασύγχρονα. Μπορεί ακόμη να γίνει εξολοκλήρου ασύγχρονα, αν η εξοικείωση των μαθητών είναι μεγάλη.
Σε περίπτωση που οι μαθητές δεν έχουν εργαστεί με κάποιο wiki η δραστηριότητα θα λάβει χώρα στο εργαστήριο των υπολογιστών του σχολείου. Οι μαθητές θα εργαστούν σε ομάδες των δύο σε ένας υπολογιστή και καθοδηγούμενοι από το σενάριο, όπως δίνεται κατωτέρω, καλούνται να εξερευνήσουν τις πολυμεσικές εφαρμογές, να πειραματιστούν με τα εφαρμογίδια (appelts) που περιλαμβάνονται και να διαπραγματευτούν τα ερωτήματα που θέτονται. Η όλη διερεύνηση θα γίνει συνεργατικά στο εργαστήριο του σχολείου στην περίπτωση αυτή.

Η απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος του Ευκλείδη και η γενίκευσή της για την απόδειξη του Νόμου των των Συνημιτόνων

Στο παρόν μάθημα θα διερευνήσουμε την απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος, η οποία περιλαμβάνεται στα στοιχεία του Ευκλείδη και τη γενίκευσή της απόδειξης αυτής για το νόμο των Συνημιτόνων, που ως γνωστόν είναι γενίκευση του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Οι μαθητές θα περιηγηθούν σε κάποια ιστορικά στοιχεία και τελικά θα προσπαθήσουν να βρουν οι ίδιοι την απόδειξη με τη βοήθεια ενός applet του διαδικτύου.

Διαβάστε ο παρακάτω κείμενο σχετικά με το Πυθαγόρειο Θεώρημα: Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Pythagorean_theorem.jpg

Από τις εκατοντάδες αποδείξεις του Θεωρήματος θα ασχοληθούμε εδώ με αυτή που έδωσε ο Ευκλείδης στα στοιχεία του (Βιβλίο Ι, πρόταση 47) Η απόδειξη σκιαγραφείται από τα τρία επόμενα σχήματα. Μπορείτε να περιγράψετε την απόδειξη;

2000px-Illustration_to_Euclid's_proof_of_the_Pythagorean_theorem2.svg.png 2000px-Illustration_to_Euclid's_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png 507px-Illustration_to_Euclid's_proof_of_the_Pythagorean_theorem3.PNGd

Αν όχι μελετήστε την 4η απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος που δίδεται στο σύνδεσμο

Μπορείτε προαιρετικά να παρακολουθήσετε δύο video με όμορφες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος (Video 1 Video 2) καθώς και μια απόδειξη με χαρτοκοπτική οrigami

Νόμος των Συνημιτόνων

Συνεχίζουμε με το Νόμο των Συνημιτόνων. Ο νόμος των Συνημιτόνων είναι μια γενίκευση του Πυθαγορείου Θεωρήματος.
Αν δε θυμάστε το νόμο των συνημιτόνων διαβάστε εδώ
Για ποια γωνία ο νόμος μας δίνει το Πυθαγόρειο Θεώρημα;

Στη συνέχεια θα αποδείξετε το νόμο των συνημιτόνων, γενικεύοντας την απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Για να βοηθηθείτε στην διαδικασία της απόδειξης ακολουθήστε το σύνδεσμο και μετασχηματίστε τα εμβαδά που σας ζητάει. Ολοκληρώστε τη διαδικασία και για τα τρία εμβαδά, το μπλε, το κόκκινο και το πράσινο. Από κάποιες ομάδες θα ζητηθεί να δείξουν το μετασχηματισμό στο Διαδραστικό Πίνακα.
Η απόδειξη να γίνει στο έντυπο φύλλο εργασίας που σας έχει δοθεί.